1, 1, 2, 6, 24, 114, 597, 3314, 19105, 113090, 682679, 4184123, 25957984, 162655987, 1027772600, ...

\(\displaystyle x^{2} \left(x -1\right) \left(4 x^{2}-6 x +3\right) F \left(x \right)^{8}-x \left(x -1\right) \left(4 x^{3}-9 x^{2}+5 x +2\right) F \left(x \right)^{7}+x \left(x^{4}-3 x^{2}+10 x -7\right) F \left(x \right)^{6}+\left(-4 x^{4}+13 x^{3}-20 x^{2}+10 x -1\right) F \left(x \right)^{5}+\left(x^{4}-6 x^{3}+15 x^{2}-10 x +5\right) F \left(x \right)^{4}+\left(x^{3}-7 x^{2}+10 x -10\right) F \left(x \right)^{3}+\left(2 x^{2}-7 x +10\right) F \left(x \right)^{2}+\left(2 x -5\right) F \! \left(x \right)+1 = 0\)

\(\displaystyle a(0) = 1\)
\(\displaystyle a(1) = 1\)
\(\displaystyle a(2) = 2\)
\(\displaystyle a(3) = 6\)
\(\displaystyle a(4) = 24\)
\(\displaystyle a(5) = 114\)
\(\displaystyle a(6) = 597\)
\(\displaystyle a(7) = 3314\)
\(\displaystyle a(8) = 19105\)
\(\displaystyle a(9) = 113090\)
\(\displaystyle a(10) = 682679\)
\(\displaystyle a(11) = 4184123\)
\(\displaystyle a(12) = 25957984\)
\(\displaystyle a(13) = 162655987\)
\(\displaystyle a(14) = 1027772600\)
\(\displaystyle a(15) = 6540508805\)
\(\displaystyle a(16) = 41878317633\)
\(\displaystyle a(17) = 269581609701\)
\(\displaystyle a(18) = 1743563874521\)
\(\displaystyle a(19) = 11324091171784\)
\(\displaystyle a(20) = 73823641257577\)
\(\displaystyle a(21) = 482894670510517\)
\(\displaystyle a(22) = 3168371392624789\)
\(\displaystyle a(23) = 20846229957323139\)
\(\displaystyle a(24) = 137506587944721395\)
\(\displaystyle a(25) = 909146396515401890\)
\(\displaystyle a(26) = 6023919380965409084\)
\(\displaystyle a(27) = 39993493824230661258\)
\(\displaystyle a(28) = 266012501041853451818\)
\(\displaystyle a(29) = 1772399229315281005954\)
\(\displaystyle a(30) = 11828179092170658821225\)
\(\displaystyle a(31) = 79054400267178141534581\)
\(\displaystyle a(32) = 529109208070161345085135\)
\(\displaystyle a(33) = 3546000340504107912301321\)
\(\displaystyle a(34) = 23794292050789194873909424\)
\(\displaystyle a(35) = 159851481380932023721219066\)
\(\displaystyle a(36) = 1075083743300236456200739721\)
\(\displaystyle a(37) = 7238088127047504529162115557\)
\(\displaystyle a(38) = 48779531423620194955761324537\)
\(\displaystyle a(39) = 329049813903505874747854277204\)
\(\displaystyle a(40) = 2221650175941634466443385110139\)
\(\displaystyle a(41) = 15012773130372166989484250884081\)
\(\displaystyle a(42) = 101531301116370787091570924994824\)
\(\displaystyle a(43) = 687189547886906589159174616109139\)
\(\displaystyle a(44) = 4654527356908591423199423320959463\)
\(\displaystyle a(45) = 31548808916407566199245399881414549\)
\(\displaystyle a(46) = 213986065815560108957869844578094466\)
\(\displaystyle a(47) = 1452348407793488093174935625147977070\)
\(\displaystyle a(48) = 9863415726622866729461125688177162917\)
\(\displaystyle a(49) = 67026137007118639830618361639042606155\)
\(\displaystyle a(50) = 455733691217946554427445189437556181049\)
\(\displaystyle a(51) = 3100405812200074284347347310505535462022\)
\(\displaystyle a(52) = 21103637878378201732109652863742827360379\)
\(\displaystyle a(53) = 143720564474269627796419420606420242086642\)
\(\displaystyle a(54) = 979253665330905841622944044338540609677990\)
\(\displaystyle a(55) = 6675419104706319552417201276858013937844241\)
\(\displaystyle a(56) = 45526226212195786055745517435739475660533769\)
\(\displaystyle a(57) = 310625904629867488759033391683484575040655492\)
\(\displaystyle a(58) = 2120313443719817385081203248403180841108196253\)
\(\displaystyle a(59) = 14479135804829987030880943401991081508231741278\)
\(\displaystyle a(60) = 98914395706534874550506048519636783243619894815\)
\(\displaystyle a(61) = 675997426663789710528932450243169697812021734457\)
\(\displaystyle a(62) = 4621616714592019307000920808023864704636235054335\)
\(\displaystyle a(63) = 31608294465914824442477612270783295496752912418139\)
\(\displaystyle a(64) = 216252732296539148395576122579799577738401943839790\)
\(\displaystyle a(65) = 1480031357555449133023787658270118885631522368435241\)
\(\displaystyle a(66) = 10132685904979317809479916610251604402335905891166087\)
\(\displaystyle a(67) = 69393431963810845626441268243376723818388447117071212\)
\(\displaystyle a(68) = 475388019102123218999983101533426986508250176472082112\)
\(\displaystyle a(69) = 3257694144005577411215578306627635944301884255387718932\)
\(\displaystyle a(70) = 22330625336973349267391603748006059299530705078881426866\)
\(\displaystyle a(71) = 153114532957711263703459375483945440584960524570203339482\)
\(\displaystyle a(72) = 1050155202014202129730233792977985605089582151194172816344\)
\(\displaystyle a(73) = 7204582837609636895849724791328396941376695805581072109955\)
\(\displaystyle a(74) = 49440098823137542192837898568655962157846115487631001740225\)
\(\displaystyle a(75) = 339361012798440017250538456004786085933395223039068397969068\)
\(\displaystyle a(76) = 2329988589602989652752001921566379419991585241421641128379528\)
\(\displaystyle a(77) = 16001182766263854290950795707629122857659283913491032952989299\)
\(\displaystyle a(78) = 109914285835234867623505812163534944868700011911213996096866856\)
\(\displaystyle a(79) = 755192007371644982633413385806407685688478005760141663348624149\)
\(\displaystyle a{\left(n + 80 \right)} = \frac{9555019576400861901 n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right) \left(n + 4\right) \left(n + 5\right) \left(2 n + 1\right) a{\left(n \right)}}{222817534607360 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{4563 \left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right) \left(n + 4\right) \left(n + 5\right) \left(201384828358980013 n^{2} + 2670483831480622522 n + 3547898335298632668\right) a{\left(n + 1 \right)}}{445635069214720 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{1521 \left(n + 2\right) \left(n + 3\right) \left(n + 4\right) \left(n + 5\right) \left(1134800993628230307522 n^{3} + 19384774712853355430947 n^{2} + 97815581644152806472931 n + 141155776121843408231166\right) a{\left(n + 2 \right)}}{6238890969006080 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{3 \left(n + 3\right) \left(n + 4\right) \left(n + 5\right) \left(38241299524697679354116043 n^{4} + 904271208727419306918521021 n^{3} + 7796087439196217312425854576 n^{2} + 29036306389765691253778763116 n + 39164893493263041878151319248\right) a{\left(n + 3 \right)}}{12477781938012160 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(n + 4\right) \left(n + 5\right) \left(2083331065530270607578867301 n^{5} + 62435679045814142390164261224 n^{4} + 741879437492308054753589577887 n^{3} + 4375898542275846655894183734192 n^{2} + 12823692691064209891494126648516 n + 14940983099018473687604602627488\right) a{\left(n + 4 \right)}}{12477781938012160 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(n + 5\right) \left(2971283871009948930763943774 n^{6} + 98313772321170790411874255851 n^{5} + 1277103331273030283200358915247 n^{4} + 8010244841498845733544212739795 n^{3} + 22921202347363559277258254594871 n^{2} + 14953529655759535053304028640094 n - 34495752531837861808988849128272\right) a{\left(n + 5 \right)}}{1782540276858880 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(1580706112 n^{6} + 741491267072 n^{5} + 144922522611020 n^{4} + 15106039036348860 n^{3} + 885674128473506373 n^{2} + 27693772499874297343 n + 360798799159717606020\right) a{\left(n + 79 \right)}}{344960 \left(n + 77\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(59185155377504 n^{7} + 33033481298343216 n^{6} + 7895106937446992590 n^{5} + 1047482180551047177865 n^{4} + 83322266332372708874091 n^{3} + 3973901408009643623473049 n^{2} + 105221751882897144563270415 n + 1193261547134519543745706950\right) a{\left(n + 78 \right)}}{1274972160 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(2693969190610953664 n^{7} + 1424016216419539023104 n^{6} + 322518200383415020680412 n^{5} + 40570647519185396996038340 n^{4} + 3061320844623840554054226961 n^{3} + 138561265039212161088578560781 n^{2} + 3483243950957579561480424013908 n + 37516930592619496872498524053020\right) a{\left(n + 77 \right)}}{734383964160 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(696942673647003096224 n^{7} + 353994662526450381044656 n^{6} + 76948327548342376033403114 n^{5} + 9278185324923910149860676925 n^{4} + 670132716996020572956825140936 n^{3} + 28989108248656875480000573499369 n^{2} + 695338300427731375013287938543636 n + 7132901408965760219981854356384000\right) a{\left(n + 76 \right)}}{11750143426560 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(10924658846552973481660864 n^{7} + 5625295685297940183283328784 n^{6} + 1241171899369646683694548733758 n^{5} + 152114546659061496940441419812985 n^{4} + 11183670414580033469470380733656286 n^{3} + 493255053012459874668547106012541231 n^{2} + 12083904175833647366463055647926959212 n + 126848681766357871954376192705119257120\right) a{\left(n + 75 \right)}}{564006884474880 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(1254231985948752183198086084 n^{7} + 639356768988977699411002264428 n^{6} + 139663645058095845136592200790633 n^{5} + 16947357427967676732282570057021180 n^{4} + 1233736413381219350870693837166912896 n^{3} + 53882042793132527714319981054517600632 n^{2} + 1307202072034436262026660140024195878267 n + 13589816757035257549523542717955351466000\right) a{\left(n + 74 \right)}}{1128013768949760 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(483135482542353754732646053566 n^{7} - 256179671870025744476281457744009 n^{6} - 11854735423751711090283707289386421 n^{5} - 220980382045995980741064809012171285 n^{4} - 2175635707693194487113162456791775441 n^{3} - 11984573441266174153574030809039791986 n^{2} - 35066530365091615248786966351521100264 n - 42596132751446148124530179002217392320\right) a{\left(n + 6 \right)}}{898400299536875520 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(2062937430812865277089359144704 n^{7} + 1039406311241287025183550137998768 n^{6} + 224424897819856940846946698892083290 n^{5} + 26918270297101605834708862215343408795 n^{4} + 1937033779319255001763001833703566366516 n^{3} + 83625920806223042862152894646113443042417 n^{2} + 2005553663665695943525407597781031809758510 n + 20611650439260120559385993930554945784894280\right) a{\left(n + 73 \right)}}{54144660909588480 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(239066242781991762254002626061131 n^{7} + 17464913748452139851999073328987571 n^{6} + 521581722433512915833267450917778859 n^{5} + 8383812570854215301154177871653168965 n^{4} + 79026233229163380064770988294991669274 n^{3} + 439203760158292010654075513112873326264 n^{2} + 1337335226692901879113327577677913155776 n + 1725202056113961989210104547537259678720\right) a{\left(n + 7 \right)}}{770057399603036160 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(710910757296623851350783110436916 n^{7} + 353813419522320211837441002098884604 n^{6} + 75461892044480981204022121999760341897 n^{5} + 8940862450559711112522977016896916294020 n^{4} + 635554948954975625693390664797106200050159 n^{3} + 27104951766915880631017910112082895006942936 n^{2} + 642158347283026754747131362820235682536160708 n + 6519723449278083549309852283059724358895845520\right) a{\left(n + 72 \right)}}{758025252734238720 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(27144062927847867349662110092597684 n^{7} + 13338998244070771893726466534898684708 n^{6} + 2809130041058572414142884525998363122345 n^{5} + 328643452632087455296024512060242654194210 n^{4} + 23067809455165966225419334685960067753587691 n^{3} + 971439859241488316837465424675517854838337682 n^{2} + 22726359962015640528672098738491380634981623480 n + 227847318231686827198055639249612903632485274080\right) a{\left(n + 71 \right)}}{1516050505468477440 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(30362212753176916429146122957329358 n^{7} + 2172063670300119127868092660935655153 n^{6} + 65708717725605503909536039211278724003 n^{5} + 1092809425708427606591211520405973113855 n^{4} + 10812822788295819770530932876158276798987 n^{3} + 63743703433069638364203964864356713210512 n^{2} + 207527711343415663755721354380974416744212 n + 288066509759619373651787730740572209219120\right) a{\left(n + 8 \right)}}{4620344397618216960 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(2425690043909788597630959150452267041 n^{7} + 180398334565027289534611320971853634117 n^{6} + 5722461177646398486615395138579274687193 n^{5} + 100445890611645782041749971184976449938875 n^{4} + 1054312167720556327706261366354859101114494 n^{3} + 6620651931956793777150797176936028421491368 n^{2} + 23039061204432486740820350192545438248045792 n + 34283365227244221758501728408556460596346240\right) a{\left(n + 9 \right)}}{27722066385709301760 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(2516447966973530387833140296926850788 n^{7} + 1220647546130035186761299795122547745164 n^{6} + 253745347515076248105733102110689612137867 n^{5} + 29303242548884390387128595650629728332479275 n^{4} + 2030330976345996415348034110767689904609733507 n^{3} + 84401778399045460495152933646181775182040425621 n^{2} + 1949154308093144713374399445805566661859287303778 n + 19290632193749026773594859257978070616175133889640\right) a{\left(n + 70 \right)}}{9096303032810864640 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(32354134569420483856709703190047338044 n^{7} + 15486835582277987026083443715879234853878 n^{6} + 3176916403789929056232363725268134845867814 n^{5} + 362045743032394505249016486092837297019137995 n^{4} + 24754804304060162317698964458775125156645450306 n^{3} + 1015532959164633744858992420741856249862920982787 n^{2} + 23144262512584034659772283162101700007125689201736 n + 226049352946373964565778652267169941117264050549280\right) a{\left(n + 69 \right)}}{9096303032810864640 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(256728318779959348302435753900055057105 n^{7} + 20111318902863332407838302204917944047831 n^{6} + 674161538892860102159001519486726878419276 n^{5} + 12538449172588073179538251070324239044465640 n^{4} + 139760028800703473469048382040455085248988245 n^{3} + 933784706448432527733690448800102319523057329 n^{2} + 3463099499070818749467297991459006537717103094 n + 5500179548869173084020704563399819928358955960\right) a{\left(n + 10 \right)}}{291081697049947668480 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(4238295251117357943466300530531444487760 n^{7} + 2001386633061913114872615352865253973041420 n^{6} + 405028381597121902964112350340100010979842693 n^{5} + 45536431910103348333609844842641559683419548630 n^{4} + 3071676666126270790555520479385635948668031866815 n^{3} + 124318306433071024006048252396702627444243393222650 n^{2} + 2795207983302604693838016795108455112138627749892432 n + 26934472444244476809013944141900144700779091863789600\right) a{\left(n + 68 \right)}}{109155636393730375680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(12509228778339301183033345878376602195470 n^{7} + 1036703608618996801688276611735993802824743 n^{6} + 36815682880988020004297315627100056197552778 n^{5} + 726270862210521249680844399219181037532174405 n^{4} + 8596091196254809351463669162570632030912378940 n^{3} + 61046654213195716133917719385249254598164701832 n^{2} + 240866183606564692932967321816208715411895869912 n + 407336886456196142440101197777982760838657481120\right) a{\left(n + 11 \right)}}{1746490182299686010880 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(39921149526929838258627716905401163246078 n^{7} + 18591612353647515589440495837612974095492896 n^{6} + 3710651503778298731049487755784371635813343073 n^{5} + 411440296890666539923716578403967119124973865540 n^{4} + 27372278415188703819705898983724669071949600722457 n^{3} + 1092603807319136290684619984606964144495930501900624 n^{2} + 24229169116975650153542446158335582614160015200786932 n + 230268363239359155057360331698598353548083140713055120\right) a{\left(n + 67 \right)}}{109155636393730375680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(94011354249150981031731534360531917514806 n^{7} + 43163746062185367269945668506735551917998718 n^{6} + 8493400076469486887068086711951889415259611135 n^{5} + 928479160755025152354057014476177056172348494310 n^{4} + 60899655323756789284706408419026823862382248754599 n^{3} + 2396678708312930632107068243045142864557747658825532 n^{2} + 52400275311308326565963923990844511199694010905323260 n + 491000599655314006610481957203671164470564966417415360\right) a{\left(n + 66 \right)}}{31187324683922964480 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(169328927496896347528960162275466681620147 n^{7} + 14885799689474851180635138843333232939707544 n^{6} + 561198744710806688581300884516555522689795820 n^{5} + 11762490216979182925069872269907062144524322830 n^{4} + 148038099522774641027798447279743138330938183993 n^{3} + 1118840758519592309988336350389868717029835281066 n^{2} + 4702051457529607500040279580723467110851750756760 n + 8477194980572419368178276783125101218495859650560\right) a{\left(n + 12 \right)}}{3492980364599372021760 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(1970043670529057663528258256087461237962837 n^{7} + 184420075647381004513942583826091979214279033 n^{6} + 7410890211856583790071591396981539734672579271 n^{5} + 165741902093665764952029439977356763714710961195 n^{4} + 2228351289036338061700415592566668221107052513268 n^{3} + 18013128902007757476473726344999868016956449878972 n^{2} + 81075043755393888738000603778904160504308067290064 n + 156758597084054559926574948583122746129904986887680\right) a{\left(n + 13 \right)}}{6985960729198744043520 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(4809667275177150214637674306406804885036572 n^{7} + 2176234487593926012543826275509777623407157009 n^{6} + 422011957406563803049117315931586620730952932259 n^{5} + 45464956831516777670527050819978946161058465878955 n^{4} + 2938906629459759621701765178240155354488940484577273 n^{3} + 113986137673207733892375045283552436957865306084470056 n^{2} + 2456133914000947186692866633455776838267476455912676876 n + 22682022899087387002914815026829882813319419496125329680\right) a{\left(n + 65 \right)}}{218311272787460751360 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(5147360470905614659031320570894556950096219 n^{7} + 516549274751696391859533065908361587139376289 n^{6} + 22284842821365549927992811235418373136806331051 n^{5} + 535886814268668357387558662948191033636745758555 n^{4} + 7759050992363230876234511845251847247722753865266 n^{3} + 67653101131139534407320501421394674368573576810436 n^{2} + 328960904105623267693318164733160920957794408135624 n + 688201150622913788887032739237831286261597401103040\right) a{\left(n + 14 \right)}}{3492980364599372021760 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(116323600978904461955136866312389413468330791 n^{7} + 12614767893688556040694127262107582220961954159 n^{6} + 588870284512628618978226561965351059534410504803 n^{5} + 15339891697991323988977109975276556371055701218645 n^{4} + 240834168240829225442812101775638749106892856596574 n^{3} + 2278723177029199785779065662726521932209975268767196 n^{2} + 12030427729921376638229652101227367341477759821071112 n + 27335261322811281386221390706721136682089414305902400\right) a{\left(n + 15 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(189497739587270217969264722511620426565091181 n^{7} + 84459176523965029486561636618219765613236375517 n^{6} + 16133295550204237416668018926468529271706721619881 n^{5} + 1712132555379444521796087662501947148410635371961155 n^{4} + 109021916958691389500426265740459949203951182841016614 n^{3} + 4165361566180324140270294746777892470211938723994061388 n^{2} + 88415953061267577346797584242857025537832813106141098664 n + 804347365213764980069322801191549853868220058296223314880\right) a{\left(n + 64 \right)}}{1309867636724764508160 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(235130153044074006249457675921636209098939117 n^{7} + 29635981551360244211719760806358063077353494165 n^{6} + 1605402944680622239730437421617644695105884803668 n^{5} + 48440250719929124477224698404934746852959341774155 n^{4} + 879041207127783541686749594782173067332352881125813 n^{3} + 9591644923788662693157652132349648412701923982573030 n^{2} + 58255559778706643126359025748350304145473488900804352 n + 151895458220051158548457901966834899695341787636894000\right) a{\left(n + 17 \right)}}{1122743688621226721280 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(602880200795220211021266978478588076216646178 n^{7} + 70796273183682846930636640838503600498625778711 n^{6} + 3577937404707577265437804001397728581038777876301 n^{5} + 100861450048296082483920555046189084919818807373595 n^{4} + 1712457598107921509817167936473424996302087908366457 n^{3} + 17507056504034593993477532528992882188092820181842654 n^{2} + 99762934004243876759200651332420165247650482737323144 n + 244380157952018778618411832929634878881965941808410720\right) a{\left(n + 16 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(1132655291311199661897097847363837595619431544 n^{7} + 497017279270129543435557909110781479259142485067 n^{6} + 93472459753641850159305704765959569858761958264391 n^{5} + 9766501128109740383929180365310204178348162547990055 n^{4} + 612296330427808359801661429909020485446303490519086861 n^{3} + 23033081314759343557666768275427724821341555318625692658 n^{2} + 481378637657100333073937013109229103532258449365441832864 n + 4311834719609780537139646558207782576739390652424285996720\right) a{\left(n + 63 \right)}}{1309867636724764508160 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(12473648100095106071178516547173716461173975265 n^{7} + 5386084057453130767634938267732731166996045706731 n^{6} + 996771584927872137600345122480717223917438288051677 n^{5} + 102486309965168775345392874526169463011548697116617505 n^{4} + 6322779352741904487745218671754604587345822098156081650 n^{3} + 234057562918820297269842397685942857299596201237509930444 n^{2} + 4813783751859152957486368036945207132142779478761176812808 n + 42432239850643734977346088036167897116120940109895501667840\right) a{\left(n + 62 \right)}}{2619735273449529016320 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(18121122838757609077698153461015671801446319577 n^{7} + 2420987706555908629897759105388688246784063384465 n^{6} + 138849822505665435472725484096892592198267266865677 n^{5} + 4430772015366083946337779531882735252700144455856315 n^{4} + 84948042576491341131959036830299775754288801939887298 n^{3} + 978375228000200453197962289371945338624855739926453380 n^{2} + 6266913494034348491675208420826230866914774177185060888 n + 17220249920600382375670145973886840416284181917744771040\right) a{\left(n + 18 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(63870674210157966050480001358464643836751248643 n^{7} + 27126062935989179781764236751630235434579039086835 n^{6} + 4937623998258433993658393553661635969906876907246543 n^{5} + 499344388252978821067962178757718497705845763903179865 n^{4} + 30301047190946844011680398199393626780222707463728029102 n^{3} + 1103293474733744729972245542883639533676425277561182626420 n^{2} + 22319131673628847010270080118070854116713832048776404292672 n + 193514152123898882935531620567157345306891167273138680756160\right) a{\left(n + 61 \right)}}{2619735273449529016320 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(76418539719527719929334675267201508305913577038 n^{7} + 31911068232092298749392833325663840611012519725841 n^{6} + 5711250988085900395130640602107648356490966140928320 n^{5} + 567902103603177521969232393610865481076611052189966705 n^{4} + 33883833962599927134976807395883595683373141643636395497 n^{3} + 1213079331795757700069433013844523972081466177763149901099 n^{2} + 24129062724413733513218223824380087876215318195890608219140 n + 205704014472868601823733407885443326355831026877561273497800\right) a{\left(n + 60 \right)}}{654933818362382254080 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(95057495822642009538200903655710633570771873836 n^{7} + 13345789407726699127496310822698282737237073152541 n^{6} + 803868116721188760671082361626251333022626543278576 n^{5} + 26926070341573836922236776102634899714500636185489605 n^{4} + 541620800926663528200012590619216338468158399666330564 n^{3} + 6542094365580602236166171438365020875998148294117488754 n^{2} + 43931971195987455046282631534909852131185768559370048364 n + 126517876225507314826976816691377697981077951601884951280\right) a{\left(n + 19 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(131445921397922423191095112463116429963107513071 n^{7} + 19310268827958652908027581888028842908250770159578 n^{6} + 1216747820290805619187981329118332136533390222741584 n^{5} + 42625016404598208717301376975636145645536567678903100 n^{4} + 896564472042732423873883971451737875221619542437399569 n^{3} + 11322181209764017504392764195768593279952957643516336162 n^{2} + 79481541328765201496497637564859216599305743569274629496 n + 239258093845066868470957676935539156508086246755931288480\right) a{\left(n + 20 \right)}}{4490974754484906885120 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(586081967353936854072986289122796347364892931456 n^{7} + 240587127609299116971826755054251074704721823782941 n^{6} + 42328551735785889521800156436693714633949005565631169 n^{5} + 4137581214464291363995835656839496545036169571859290445 n^{4} + 242681313778254922267664546006259871982655757618736120459 n^{3} + 8540900439482620229627704593731250899044092785031849488874 n^{2} + 167003501452418663739781270742426145507302291055244363088736 n + 1399582961793158594116616953838353917651778677664836435553680\right) a{\left(n + 59 \right)}}{1122743688621226721280 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(1572203463415105237848319107299953701423335294627 n^{7} + 251579713105620778660312538525018013829664736191803 n^{6} + 17263673783426625587130673887185609072857843994379209 n^{5} + 658526448355629844857983133755961737993082467997718565 n^{4} + 15080202962413854019994998525042094610408650429743363868 n^{3} + 207311487318869414774882040418204645373605507155382900512 n^{2} + 1584115034687579623192604619017880186123004451357209578936 n + 5190176399196402091796134580550785185487393069626743179520\right) a{\left(n + 22 \right)}}{2993983169656604590080 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(4070865670414240343262832624072840767124857785359 n^{7} + 624517142209097592906832510003035382873281757780898 n^{6} + 41088820267470521986323826781543505841606413126453076 n^{5} + 1502840407852333051278823352912097927735857591547729020 n^{4} + 33000476082413799743165724089585230609627399709680013341 n^{3} + 435041659406366841610555341522466916510155810349216442122 n^{2} + 3187915695219441104067603523608798536691179477773272202584 n + 10016830116793166103389669267974469540670653369840994695040\right) a{\left(n + 21 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(34182935897170796264030138089098265522852304393097 n^{7} + 13793011363869804089750434623622980995960322407504629 n^{6} + 2385364080855336173532883888798910023064213604977155317 n^{5} + 229192940203028223230734967376398315372926717143767407915 n^{4} + 13213667923748296546713616074998589177355217871835823783778 n^{3} + 457111338135497939541133471403690049156406021266268171497616 n^{2} + 8785655355426646909821796420032548598760618438592509903866048 n + 72372985037345291912789600062208977715978297492783136420051360\right) a{\left(n + 58 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(65912602082998013371772650912528291177766474277847 n^{7} + 26142253828300929832727031062120753474816368097050452 n^{6} + 4443880461826644181713180216322345740347351817816678511 n^{5} + 419692876508908772074014381717018921741116040288470271960 n^{4} + 23783475332256673055075887239131441855147951843832026186938 n^{3} + 808712899369657716740112863454361870893563439879395200070508 n^{2} + 15277977308168043000534724018733790213053784869343614899287504 n + 123704746927435645850654455446626253982216000345625409925302240\right) a{\left(n + 57 \right)}}{7859205820348587048960 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(123488264915228096914812981788062129156851219444863 n^{7} + 20589149449745371671696551690874361130505321022498059 n^{6} + 1472012425569326729342071518680390563073931084086433737 n^{5} + 58497635095436558604490836910256529414985424718310597545 n^{4} + 1395507429863984720047436383835249527373854628153497660472 n^{3} + 19984021041142434972599286416371692569770040903559931509756 n^{2} + 159058539003170166292912898171561021504643482382104974544208 n + 542801278389476743647379250357458947587277889025381873848320\right) a{\left(n + 23 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(214104648012733553385269196866316548319347627742817 n^{7} + 37148456350555453898370481656379619690707838350135004 n^{6} + 2763638760484756317366510993070001058667674902351908072 n^{5} + 114272615891857182081461580560654155766746327026757242170 n^{4} + 2836206433794821202014322576639930560863800648047388077023 n^{3} + 42253167002703338722474104271967632355386573523078511920786 n^{2} + 349843694599906669385816259345413958045160578102382820910048 n + 1241851416863009896243826426052145883670355449451164490882560\right) a{\left(n + 24 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(467726788414754645624540300303102178048585720535811 n^{7} + 182339672455324480949680973263676149351184098252206957 n^{6} + 30465936053372857653098572482105314375544336135955544789 n^{5} + 2828117130929561883583317398240014520269859840980105846215 n^{4} + 157526756274814538132611992368616843463088714364421163676104 n^{3} + 5264851790042443631361247583048081975010618677691102176275548 n^{2} + 97761962419748465461859648741157619502375710847058846532790256 n + 778040405461612418344510709443646362676394299656239750204097920\right) a{\left(n + 56 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(1379474188097519789900400499933407944367433571752073 n^{7} + 248707859673750101178235410896884772840580895522611097 n^{6} + 19224468246678962906694242129926684068029747277639046607 n^{5} + 825854781939001702860048435586916600849544868594129403635 n^{4} + 21293791536589737657687016401499682662772096709558597950552 n^{3} + 329529484482747510450354895921025644337608083512262378520468 n^{2} + 2833975750155587349466980086084364385908189193614896140509168 n + 10448332198486860336294665887117824322848045005281682348008320\right) a{\left(n + 25 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(1519046302134427661246451499088149742781346790468877 n^{7} + 582034404401661509870123576915917888081411787501627708 n^{6} + 95580966852857424182172693599584643312214958274320383168 n^{5} + 8720559164740735931332324721052516088863044122462210554800 n^{4} + 477410437832301631595720131030782645593215593247327718817423 n^{3} + 15682486073304615056703172067408304610438054248814388507674892 n^{2} + 286213650045445213750182182993814388319054726789143978522848012 n + 2238796866070888897112809715805078953527495678901122858246249440\right) a{\left(n + 55 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(2061892619608953664040273287948817824678638100920469 n^{7} + 385660595039172637740617377799204924292623459630840619 n^{6} + 30924159117499085261728667588407712196323284705141102765 n^{5} + 1377972820690720583945874730398479284195891441946609683005 n^{4} + 36851061246437345681182524134570164664300390680057900303726 n^{3} + 591451255882869118721688302130152116395895445479563598494696 n^{2} + 5274934730399181372702816406368118683239464575100252101026880 n + 20166648870346089047096041075180296171910176919910951275288320\right) a{\left(n + 26 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(2073667290064248008265755679553840539901809117449106 n^{7} + 415466684955890520908885432527132088017115848325841203 n^{6} + 35680439054594264763418164827666145516194798754335420793 n^{5} + 1702627263955160710140109332081784179260941816019859840515 n^{4} + 48755384869295082818028984275178317260738572406770575885349 n^{3} + 837787423230161797817664369544288634894649103897418569937642 n^{2} + 7998791665188402124825138217428856147769015134871786860010192 n + 32732935832311611085990287522543774088664371148002756878198240\right) a{\left(n + 28 \right)}}{4490974754484906885120 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(2850338101211816646643612000119630600937643909179910 n^{7} + 552201126000665692558648055618552840862871605638462895 n^{6} + 45858577806075510461254325053057564735703773775917094393 n^{5} + 2116235413345094372800530682325895783638802026421850723605 n^{4} + 58606380977400159975109874508933811406329529028102451716065 n^{3} + 973996231312758559360432468595987792262877147127275545054120 n^{2} + 8994385578352448579548160266390848025425915563533122410503212 n + 35602271585184149139867188936301536969087859858140012040079920\right) a{\left(n + 27 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(8998605409723600232466247423565212341141426431944405 n^{7} + 3388398647785939463231536560996255646351973278407310887 n^{6} + 546840439368327201271060580378143260966270448010199084925 n^{5} + 49031882093529634979909568751583838189049632215173375439925 n^{4} + 2637987795203780618850154761299512097225810165837320417870630 n^{3} + 85161633632740178475689357129204926518700168006977179644408068 n^{2} + 1527457450881953113751706783623761056038827035608179492186136040 n + 11742068829010891885232349948562562676889381702010305665615446400\right) a{\left(n + 54 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(16949904437513382380837525045986128901277082023950745 n^{7} + 3507099379677287731907978291153832686330060138816309876 n^{6} + 311031975605794229731787363428904239599707035821740289854 n^{5} + 15326299768317570077694552004731230577335998331277257865080 n^{4} + 453172616328659910926584141912010893361391470716417819123565 n^{3} + 8040428456064760002843104396672428131486494080176687276024284 n^{2} + 79260244478606512511648690275325346758670385908183983558204916 n + 334875521881332597867957759051035674323128659679696586982795680\right) a{\left(n + 29 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(24252332447845045381286573302926852444865173806145995 n^{7} + 8973167311191986366926375952583839713284202928695159937 n^{6} + 1422942756215182214351376742846926036430851858538895845499 n^{5} + 125367058983939460818259809161204971653664225893692041164035 n^{4} + 6627629156090316999075769310599806378862508131788439956694850 n^{3} + 210238556828378041476344212391229034517333162937556213840997948 n^{2} + 3705295359542215086475471385211067680259953305760264023957317176 n + 27988908640931220857625841638650544416636732731084569490386773760\right) a{\left(n + 53 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(37589438060699036342125992510613353581741861315264933 n^{7} + 8737351949745183323791901531693516944390757728974577677 n^{6} + 870347581841369849575310681511300312912687353988506051747 n^{5} + 48161882397223849442058382053693347275015095488326637088415 n^{4} + 1598933058922584320773209744967478734878394589004284653760792 n^{3} + 31846931884941328658393972436953240058892854933493844168342468 n^{2} + 352359426168902649929447965248403755845626398261676258239216528 n + 1670609652581340366218565718326165316540218092637990635924541120\right) a{\left(n + 33 \right)}}{2993983169656604590080 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(59403581113701314860589477333444138104603000373188001 n^{7} + 21591873032041411656599181724929172981789214570891540145 n^{6} + 3363726189286631376014351526800241021433239186457230586955 n^{5} + 291144415907664116870636612642407768399538671429801033850535 n^{4} + 15120917904620027824599347372175758468046449398662800387943404 n^{3} + 471227146899765221729704128705826175300742439369434489226235400 n^{2} + 8159090244471532596304984799582433757772329607516340892885074120 n + 60549249418687738829729342661923488253795832346446538611234613440\right) a{\left(n + 52 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(66086910371302115843672223791318694195084599342449347 n^{7} + 23592611702215869756771612099692109829426237469893611557 n^{6} + 3609880638726039623885654441136535559174373065146045666656 n^{5} + 306881520590919124720993466217442094078576458211760127270895 n^{4} + 15654312407115952735300734531611004574393366177916423979631473 n^{3} + 479162859482266612612887436300907217479259424692775426649578388 n^{2} + 8148824353574700945290695592862404073428799517882773436105435764 n + 59397156652505694964558890920198564382912520788966937138839521040\right) a{\left(n + 51 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(93722997664554386735431442256554584704832257904808837 n^{7} + 20603611076998517606957183063691270667233479653560580299 n^{6} + 1941253982171669419201966947798168492926214948071656649109 n^{5} + 101616187599760954813584399063101977045604669111269150123545 n^{4} + 3191568113699549245518070178782622924270707029989682282641358 n^{3} + 60145264240348257217309146497083307616169123657264830635369436 n^{2} + 629689614124180722982614150569938192442740144281931785159985816 n + 2825338970265065187986420796242309194542176479179969189003470400\right) a{\left(n + 31 \right)}}{20957882187596232130560 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(144684601644391646149383142211525687127120340022267681 n^{7} + 30876262125508541693653311547904907519076570581453087283 n^{6} + 2824136482160993904839287532948456224470494124176499813521 n^{5} + 143517459927590254767156940822096180108332275884322158443025 n^{4} + 4376238403665666384961313134774181606536424220238297773572774 n^{3} + 80069989475108919799460977841579789676487163506037387329596652 n^{2} + 813922094067995997564579554759587328780306609698397714524026264 n + 3545940317340372622691683243075278125848486446691535693174930880\right) a{\left(n + 30 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(162701459608507167575886270818833147474532338965230848 n^{7} + 48142086956849821921418503542170397819862406401197002339 n^{6} + 6095382734183137881423494722398092724738474786812669231203 n^{5} + 428134535468050081724195409877072664713446408266157488182619 n^{4} + 18019238701943416285482783464978269563996539859522199230157429 n^{3} + 454479138616103275529919209106630469923439191982978071845806106 n^{2} + 6361049377143461578067061481155208397863509249307286445688712640 n + 38116430372289542689600320567032787200078910866023091297305793376\right) a{\left(n + 40 \right)}}{6287364656278869639168 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(247885488155599172224496049974196993696370040576592521 n^{7} + 56069569629047237665004309383280817077943617381843309708 n^{6} + 5435338525494100937920230642774810814890027337095223149962 n^{5} + 292717544474418429644252599512623119905527245838920657969220 n^{4} + 9458290246992826994883953550992358544917743324870630051415569 n^{3} + 183363712092068877543333492397082019879933638292187662949235072 n^{2} + 1974796531263712554672383555012687680663173435847143507717461868 n + 9114446221907293269826254551890545753716395408045718866113285600\right) a{\left(n + 32 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(267128550664431940574576422070073920270133742546697852 n^{7} + 93637587295931388316934950052845979623902896613515554123 n^{6} + 14068253219032555083852424421227893035962194904715752358363 n^{5} + 1174342951647747727297910739460834332013255986787861318668805 n^{4} + 58821858126445895867652392913784623480622773657285020722558013 n^{3} + 1767958273014356780419549125637468068163103355199450540485204472 n^{2} + 29523745033164959306079362571454405881546745446017831580312190932 n + 211316396784941047338448733908947990063253003137883568199814931520\right) a{\left(n + 50 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(307151244929593485278464504451750400150009149126326439 n^{7} + 104500952828566742952570268746345733795538720292756905851 n^{6} + 14710121181476751993295016133798692076990220922271316126277 n^{5} + 1122134339000405962842132873211625024659514808841521804151945 n^{4} + 50419839905019467594389426455819868149911315253150684550292276 n^{3} + 1340030273771903974930826077030200074093073346277040796368719644 n^{2} + 19562774889508998289100041697297031676048297535065720270822318848 n + 121272569798600464376019572511309965509232352904399833188546392320\right) a{\left(n + 39 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(355321193633242353426926809667157567984382848886468981 n^{7} + 86796978706555447766156136174488360055273866596476373819 n^{6} + 9084157974452426493762605595344637248480820708637084606132 n^{5} + 528025911540872544583405548387160635204399917659591066113745 n^{4} + 18408952136911518873216189012042373387314341485854562541493019 n^{3} + 384941348660835555830198015624347703042860101316483854294947956 n^{2} + 4470083574370956084873030007342188909733080540982517250607230228 n + 22236935426164002728483392894813805111941252403126585446571825280\right) a{\left(n + 35 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(563219439768218532310191788446462764736712983905340149 n^{7} + 134338606925318116465757878814834035733544737698740770966 n^{6} + 13730486597039536945625871594819948014111819503576961196216 n^{5} + 779525586640756531243357929849786261340755295806803936402210 n^{4} + 26549164651698674766584487499395114604774255604721910422933711 n^{3} + 542425414767284271249504972443776181965327507930618484464218824 n^{2} + 6155544383747822794726999850033920850010875476701202693088784804 n + 29930771587352716603382530340059082245007578036110866264340423840\right) a{\left(n + 34 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(672938623039926356233283315149056813383126915577010886 n^{7} + 169940192080624244261791121257833383113454724199704546979 n^{6} + 18363053335397795445158521965304675138916731984465851102569 n^{5} + 1100416332204607282900805579491707252458193521842639127410135 n^{4} + 39489135999649412612285390856154931379724869096052864327034369 n^{3} + 848431287424061752757161735561278068920683717391868590853774926 n^{2} + 10102913068040555280187962961697037741297411296990813165112566136 n + 51421252034752952229801900143707773602946297978266908096860258240\right) a{\left(n + 37 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(729031187012013553060301103194705782051413594349630917 n^{7} + 179405428585058144180679343960014157396761376500559227737 n^{6} + 18746059993827137839810810188667853642592856426296707381643 n^{5} + 1075820456541313217986450835938488086676971296165281442736735 n^{4} + 36513638302219611161356289846397317579433724719080367833445288 n^{3} + 729776632868560427249410999399209116175712108826897764984103048 n^{2} + 7901050553177810103465946162003561382371396607099177269624373832 n + 35368269142348110434416414131495389404868607921408389160440429760\right) a{\left(n + 38 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(771331851810751865772448225098968941628837882360704073 n^{7} + 192332833185332322325527880649513576421327947419547538250 n^{6} + 20541010022570928424026526798179523733821645872947180054510 n^{5} + 1217950913513588889402636252359991276183364948273444343364460 n^{4} + 43299067207516393714027811804463954298295585894700927729422177 n^{3} + 922876251579209943063722258399486130863565240348307581113101930 n^{2} + 10918777446512128991188242774169324663362293640405111684013751400 n + 55314193252534672511490895736158210077194489300520387360698223840\right) a{\left(n + 36 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(817736404589237783849013979934679168097588398511239180 n^{7} + 276133657536765827991478236694670178509493244495951309181 n^{6} + 39966179742696156019895246826696246447721859728528649542863 n^{5} + 3213940067377495807314048486072455774512429101178276095133295 n^{4} + 155088209212297010262406987432088394047592944333502964806314505 n^{3} + 4490719344191745144968954153717536057150997708358548562759397364 n^{2} + 72247970995240862529633523562792232797700001099464343118020942812 n + 498200256291250626065017236392150079003091213179920828503404901440\right) a{\left(n + 48 \right)}}{31436823281394348195840 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(980815411922352084029541995857444451672398496169854357 n^{7} + 337494153616731994499551865820098373693884201737453901765 n^{6} + 49774744734141340178299236553903021750987511170033876876031 n^{5} + 4078686372922193983057670079559119212832287771411212909228175 n^{4} + 200550706369139676116009447660034236942214493670516279780926748 n^{3} + 5917265499094671740171031260219801123956940741856806468090638700 n^{2} + 97003518015683473567002866494821469946582541166914681793955709264 n + 681584238148588127870186837396915465545980407181264203907192286080\right) a{\left(n + 49 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(993398405521651708378383987155284584501335263397075779 n^{7} + 294743582855514975351528189625331987847256827002109152435 n^{6} + 37467915646169382281296221004674851761647100590155633884297 n^{5} + 2645330024573206028036630930326389459630073730417204160792825 n^{4} + 112030236948996500643201646299429612531152442820890887097603716 n^{3} + 2845977526340325109000243651710387688360699542595495971343814260 n^{2} + 40155969613167482393353919098286660424631311766505711421188541008 n + 242768285917722822931498194036404174143409392417934588197074221760\right) a{\left(n + 41 \right)}}{20957882187596232130560 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(1018945980558883687198822838167232134590076604856158387 n^{7} + 306833954780455917350411961521064535451628070092719287975 n^{6} + 39597583779279865469188290325500936404885439501613335673649 n^{5} + 2838913571387842343629729730374816511111919121311753816534535 n^{4} + 122117662631618719821177338145389742325902972649973842322279228 n^{3} + 3151725702602925913032569537775705546288792721028284085317889950 n^{2} + 45189645387106962326719908795421284993905377386600086689455462636 n + 277681168866549000160576368852972803614507169943549348684814408320\right) a{\left(n + 42 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(1170511580855651417611600066982818083940417251957910386 n^{7} + 358894071820939170049226948913682205336625902684556661735 n^{6} + 47163785216131340872473429783929092866332552363992857854619 n^{5} + 3443554903642506085074186341813377282922918519120500997031415 n^{4} + 150863786011502630843676004663165755820944527072434018722069399 n^{3} + 3965906624838047709749475973467971790912362193097173192345030310 n^{2} + 57923598931469257859356210892477077876643482797305467945983642936 n + 362593229702856442531289563145157487098164808263634402505582167120\right) a{\left(n + 43 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(1176508121074838569636126839622975885700393020907311267 n^{7} + 367705748153604520672695001948325473920556341306111405700 n^{6} + 49257477331206440924983372459712371671776342523905928847423 n^{5} + 3666183887728736495148826578437228941145031428235639910993120 n^{4} + 163738263925134465378615427200242546932038245748186654820105978 n^{3} + 4388132449576686938638033158232188418949667251719339891801042960 n^{2} + 65339958983116415117947992091644453953387339902956128433428506752 n + 417006668132220017050334575470574349979106803256709039985561099120\right) a{\left(n + 44 \right)}}{15718411640697174097920 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(2475650856763491492100479841504923159602466421505873695 n^{7} + 820172860398848895748473039798873243515211041754778374525 n^{6} + 116463945483387996961006018457911227085600769031221661600823 n^{5} + 9188659405248393733486785336451346350259468614603123312305615 n^{4} + 435022041433541574066633374191003147979107692715219057772297650 n^{3} + 12358590779099527406804329019769951983039132821788898026830043300 n^{2} + 195074983380733580437729726309762279796683530230968881462709901832 n + 1319790365479474624708711909787251166687607330719161553835630941760\right) a{\left(n + 47 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} - \frac{\left(3397440051439347029199827479497464934591664606549672401 n^{7} + 1104017998162420522762466706009371480717474201491493171303 n^{6} + 153770225880506553682675608371299899854709001513327065189453 n^{5} + 11899929989936300074913936348239294726641347763981608603592005 n^{4} + 552606995841561520192792999374576671892231910314594597222744954 n^{3} + 15398845334806794818670968282661364599608800396519401966433358372 n^{2} + 238416305365862912338789983691094248362624490577524776234528028152 n + 1582178345763003553419580884556698900195043013456986519937103225600\right) a{\left(n + 46 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)} + \frac{\left(4215685430946765845664705966667845575259597479325069053 n^{7} + 1343485132872880977380865726965330254352635696943788722209 n^{6} + 183513794610314972752925469967995085619269284105581413447691 n^{5} + 13927716452153488197227647198755585764074223710900152537780395 n^{4} + 634293251294179042932742480533354524985950625162144766435467272 n^{3} + 17334011630402330967762424007844777083614906921371179885391648116 n^{2} + 263198230642420806641349666885344723326851607725176093533750846224 n + 1712920711467186889759967774126854986640300066283381785015061836800\right) a{\left(n + 45 \right)}}{62873646562788696391680 \left(n + 77\right) \left(n + 80\right) \left(n + 81\right) \left(2 n + 157\right) \left(2 n + 161\right) \left(4 n + 313\right) \left(4 n + 315\right)}, \quad n \geq 80\)